Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания 𝑎 и среднего квадратического отклонения 𝜎 нормально распределенного признака с

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания 𝑎 и среднего квадратического отклонения 𝜎 нормально распределенного признака с надежностью а) 𝛾 = 0,95, б) 𝛾 = 0,99, зная выборочную среднюю 𝑥̅= 18,7, объем выборки 𝑛 = 85 и выборочное среднее квадратическое отклонение 𝑠 = 2,7.

Решение

a) Доверительный интервал для генерального среднего 𝑎 нормально распределенной случайной величины равен: где 𝑡 – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором  По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства: Получаем  и искомый доверительный интервал имеет вид:  Доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью 𝛾 имеет вид:  величина, определяемая по таблице значений 𝑞 в зависимости от надежности 𝛾 и объема выборки 𝑛. При  по таблице значений 𝑞 получаем  Тогда доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью имеет вид:  б) Аналогично дляполучим: Получаем , и искомый доверительный интервал имеет вид:При по таблице значений 𝑞 получаем Тогда доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью 𝛾 = 0,99 имеет вид: