Найдите максимум прибыли, если доход и издержки при производстве продукции объема определяются формулами 𝑄 определяются формулами 𝑅 =

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17076
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Найдите максимум прибыли, если доход и издержки при производстве продукции объема определяются формулами 𝑄 определяются формулами 𝑅 = 𝑅(𝑄) и 𝐶 = 𝐶(𝑄) соответственно. 𝑅(𝑄) = 70𝑄 − 𝑄 2 ; 𝐶(𝑄) = 𝑄 3 − 79𝑄 2 + 1423𝑄 + 600

Решение

Функция прибыли представляет собой разность между доходом и издержками производства, то есть П(𝑄) =  Исследуем на экстремум функцию прибыли. Для этого найдем ее производную: П′(𝑄) = Приравняв производную к нулю, получим: = 0 Решим данное квадратное уравнение через дискриминант: 𝐷 =900 𝑄1 = 41 Функцию прибыли имеет смысл рассматривать только при неотрицательных значениях переменной 𝑄 – количества выпускаемой продукции. Поэтому будем определять наибольшее значение функции прибыли на промежутке [0; +∞). Критические точки разбивают область определения функции прибыли на три промежутка (Рис. 1). Определив знаки производной на каждом промежутке, делаем вывод о том, что 𝑄 = 41 является точкой максимума. Рис. 1 Таким образом, количество выпускаемой продукции для производства будет оптимальным, если оно составляет 41 единицу. При этом, прибыль будет равна П(41) = 6124