Найдите 𝑃{𝜉 < −2}, 𝑃{|𝜉 − 𝑀𝜉 | < 1}, 𝑃{𝜉 = −1} для случайной величины с плотностью вероятностей: 𝑝𝜉 (𝑥) = (7√𝜋) −1 ∙ 𝑒 − 1 49(𝑥+2) 2 Постройте график функции 𝑝𝜉 (𝑥).

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Найдите 𝑃{𝜉 < −2}, 𝑃{|𝜉 − 𝑀𝜉 | < 1}, 𝑃{𝜉 = −1} для случайной величины с плотностью вероятностей: 𝑝𝜉 (𝑥) = (7√𝜋) −1 ∙ 𝑒 − 1 49(𝑥+2) 2 Постройте график функции 𝑝𝜉 (𝑥). Каков геометрический и вероятностный смысл ∫ 𝑝𝜉 (𝑥) +∞ 𝑀𝜉 𝑑𝑥 ?

Решение

Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид  − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. Поскольку по условию  Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  – функция Лапласа. При  получим вероятность попадания случайной величины 𝜉 в заданный интервал: Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝜉 от своего математического ожидания 𝑀𝜉 меньше любого положительного 𝜀, равна – функция Лапласа. Тогда:  Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет какое-то конкретное значение равна нулю. Построим график функции . Геометрический смысл: Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (𝛼, 𝛽) равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции плотности распределения  и прямыми  Геометрический смысл – это площадь области, заштрихованной на рисунке. Вероятностный смысл: Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу приближенно равна (с точностью до бесконечно малых высшего порядка относительно ∆𝑥) произведению плотности вероятности в точке 𝑥 на длину интервала ∆𝑥. Вероятностный смысл – численно равен вероятности попадания случайной величины на интервал . Для нормального закона распределения эта вероятность равна 1 2 .