Надежность первого банка в течение ближайшего года будет составлять 90%, второго – 70%‚ третьего – 60%. Случайная величина

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Надежность первого банка в течение ближайшего года будет составлять 90%, второго – 70%‚ третьего – 60%. Случайная величина 𝜁 – число банков, обанкротившихся в течение года. Составить ряд распределения данной случайной величины, построить многоугольник распределения, найти ее математическое ожидание, моду, медианный отрезок, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график.

Решение

Случайная величина 𝜁 – число банков, обанкротившихся в течение года, может принимать значения: Обозначим события: 𝐴𝑖 − i-й банк обанкротился; 𝐴𝑖 ̅ − i-й банк не обанкротился. По условию вероятности этих событий равны: По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 – ни один банк не обанкротился, равна: Аналогично вероятность события 𝐵 – один банк обанкротился, равна: Аналогично вероятность события 𝐶 – два банка обанкротились, равна: Аналогично вероятность события 𝐷 – три банка обанкротились, равна: Ряд распределения имеет вид: Построим многоугольник распределения. Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑋 равном 1, то мода. Поскольку 𝜁 – дискретная случайная величина, то медиана – это число на отрезке [𝑥𝑘; 𝑥𝑘+1 ] (который называется медианным отрезком), для которого В данном случае медианный отрезок: [0; 1]. Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднеквадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: Функция распределения 𝐹(𝑥) выглядит следующим образом: Построим график функции 𝐹(𝑥)