На заводской склад поступают изделия из трех цехов, производящих одинаковую продукцию. Изделие соответствует государственному стандарту

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На заводской склад поступают изделия из трех цехов, производящих одинаковую продукцию. Изделие соответствует государственному стандарту с вероятностью 0,98, если оно изготовлено в 1-м цехе, с вероятностью 0,95, если оно изготовлено в 2-м цехе и с вероятностью 0,98, если оно изготовлено в 3-м цехе. На складе находится 70% изделий, изготовленных в 1-м цехе, 15% изделий, изготовленных в 2-м цехе и 15% изделий, изготовленных в 3-м цехе. Оказалось, что изделие, полученное со слада, не соответствует государственному стандарту. В каком цехе вероятнее всего изготовлено это изделие?

Решение

Основное событие 𝐴 – изделие, полученное со слада, не соответствует государственному стандарту. Гипотезы: 𝐻1 − изделие изготовлено в первом цехе; 𝐻2 − изделие изготовлено во втором цехе; 𝐻3 − изделие изготовлено в третьем цехе. Вероятности гипотез (по условию): Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятности того, что оказавшееся бракованным изделие изготовлено в 1-м, 2-м и 3-м цехе, соответственно равны (по формуле Байеса): Из трех цехов бракованное изделие вероятнее всего изготовлено в 1-м цехе (57,14%). Ответ: в 1-м цехе