На заводе первый цех производит в три раза меньше продукции, чем второй, а третий цех производит продукции в два раза больше чем первый

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На заводе первый цех производит в три раза меньше продукции, чем второй, а третий цех производит продукции в два раза больше чем первый. Цеха выпускают 60%, 80% и 50% продукции высшего сорта соответственно. Вся продукция поступает на склад, откуда берется одно изделие. Найти вероятность того, что случайно взятое изделие будет высшего сорта, и, если оно оказалось высшего сорта, то произведено вторым цехом.

Решение

Основное событие 𝐴 − случайно взятое изделие будет высшего сорта. Пусть первый цех произвел 𝑥 деталей. Тогда второй цех произвел 3𝑥 деталей и третий цех произвел 2𝑥 деталей. Гипотезы: 𝐻1 − деталь изготовлена первым цехом; 𝐻2 − деталь изготовлена вторым цехом; 𝐻3 − деталь изготовлена третьим цехом. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что изделие, оказавшееся высшего сорта, произведено вторым цехом, равна (по формуле Байеса): Ответ: 𝑃(𝐴) = 2 3 ; 𝑃(𝐻2|𝐴) = 0,6