На валу, вращающемся в подшипниках с постоянной угловой скоростью со и передающем мощность Р, жестко закреплены два зубчатых колеса, расчетные диаметры которых соответственно d1и d2. Требуется: а) опр

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16506
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На валу, вращающемся в подшипниках с постоянной угловой скоростью со и передающем мощность Р, жестко закреплены два зубчатых колеса, расчетные диаметры которых соответственно d1и d2. Требуется: а) определить действующие на зубья колес окружные (касательные) силы F1 и F2, б) построить эпюры крутящих и изгибающих моментов; в) определить требуемый диаметр вала и округлить полученное значение до числа, оканчивающегося на ноль или пять (в миллиметрах). Диаметр вала считать постоянным по всей длине. Для материала вала (сталь 45) с учетом предотвращения усталостного разрушения принять [σ] = 80 МПа.

Решение.

1 Зная передаваемую валом мощность  и его угловую скорость , определяем вращающий момент на валу по формуле . Вращающий, момент  на первом (приемном) колесе, очевидно, равен . Для равномерно вращающегося вала сумма моментов относительно его продольной оси  равна нулю: отсюда . Силы  найдем из приведенных выше зависимостей: . 2 Расчетная схема вала при кручении представлена на рис 11 в. Применяя метод сечений, определяем крутящий момент на каждом из участков: . Построенная эпюра крутящих моментов МК дана на рис 11, г. 3 Расчетная схема вала при изгибе в горизонтальной плоскости представлена на рис 11 д. Определим реакции опор. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки. : Найдем сумму моментов относительно шарнирно-подвижной опоры в точке A: Найдем сумму моментов относительно шарнирно-неподвижной опоры в точке . Вычислим реакцию шарнирно-неподвижной опоры в точке  Вычислим реакцию шарнирно-подвижной опоры в точке  Выполним проверку  Применяя метод сечений, определяем изгибающие моменты в характерных сечениях: Изгибающий момент Значения  на краях участка:  Рассмотрим 2-й участок Изгибающий момент  Значения  на краях участка: . Рассмотрим 3-й участок  Изгибающий момент  Значения  на краях участка:  Рисунок 11 4 Так как нагрузка горизонтальная, то изгиб в вертикальной плоскости отсутствует. Опасным является сечение B, для которого . сечение  менее опасно, так как для него  Определяем по гипотезе наибольших касательных напряжений эквивалентный момент в опасном сечении:  Из условия прочности вала при изгибе и кручении определяем требуемый диаметр вала:  , отсюда требуемый осевой момент сопротивления  . Для круга момент сопротивления  . Приравнивая , находим диаметр вала . Принимаем