На участке АВ для мотоциклиста имеется три препятствия, вероятность остановки на каждом из которых равна 0,2. Вероятность

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На участке АВ для мотоциклиста имеется три препятствия, вероятность остановки на каждом из которых равна 0,2. Вероятность того, что от пункта В до конечного пункта С мотоциклист проедет без остановки 0,7. Составить закон распределения случайной величины Х – числа остановок мотоциклиста на участке АС. Найти математическое ожидание и дисперсию полученной случайной величины.

Решение

Случайная величина Х – число остановок мотоциклиста на участке АС, может принимать значения 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3, 𝑥4 = 4. Вероятности событий определим по формулам сложения и умножения вероятностей и по формуле Бернулли для первого участка.  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая. Будет ноль остановок, если и на первом участке, и на втором он не остановится:  Будет одна остановка, если на первом участке он остановится один раз, а на втором участке он не остановится либо если на первом участке он не остановится, а на втором участке он остановится:  Будет две остановки, если на первом участке он остановится два раза, а на втором участке он не остановится либо если на первом участке он остановится один раз, и на втором участке он остановится:  Будет три остановки, если на первом участке он остановится три раза, а на втором участке он не остановится либо если на первом участке он остановится два раза, и на втором участке он остановится:  Будет четыре остановки, если на первом участке он остановится три раза, и на втором участке он остановится:  Закон распределения имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: