На столе в вазе лежат 4 персика и 6 нектаринов. Из нее наугад берут 4 фрукты. Событие 𝑋 состоит в следующем

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На столе в вазе лежат 4 персика и 6 нектаринов. Из нее наугад берут 4 фрукты. Событие 𝑋 состоит в следующем «попался нектарин». Постройте закон распределения дискретной случайной величины. Найдите размах вариации, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины. Результаты вычислений занесите в таблицу.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число нектарин среди 4 наугад выбранных фруктов, может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3, 𝑥4 = 4. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 4 фрукта из 10 по формуле сочетаний равно  Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 нектаринов выбрали 0,1,2,3,4 и из общего числа 4 персиков выбрали 4,3,2,1,0 соответственно.4 Закон распределения имеет вид:  Проверка:  Математическое ожидание равно:  Математическое ожидание от квадрата величины равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Среднее квадратическое отклонение равно:  Полученные данные заносим в таблицу: