На столе лежат 36 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, … 36, среди которых 5 «плохих». Преподаватель

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На столе лежат 36 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, … 36, среди которых 5 «плохих». Преподаватель берет наудачу 3 билета. Найти вероятность того, что среди этих билетов: а) нет «плохих»; б) один «плохой»; в) два «плохих».

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 3 билета из 36 равно а) Основное событие 𝐴 – среди 3 наугад выбранных билетов все «хорошие». Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 31 «хорошего» билета выбрали 3 (это можно сделать способами). б) Основное событие 𝐵 – среди 3 наугад выбранных билетов один «плохой». Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 31 «хорошего» билета выбрали 2 и из общего числа 5 «плохих» билета выбрали 1 (это можно сделать способами соответственно). Вероятность искомого события 𝐵 равна: в) Основное событие 𝐶 – среди 3 наугад выбранных билетов два «плохих». Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 31 «хорошего» билета выбрали 1 и из общего числа 5 «плохих» билета выбрали 2 (это можно сделать способами соответственно). Вероятность искомого события 𝐶 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,6296; 𝑃(𝐵) = 0,3256; 𝑃(𝐶) = 0,0434