На столе лежат 10 конфет, из них 3 шоколадных. Наудачу берут 3 конфеты. Какова вероятность того, что среди них

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На столе лежат 10 конфет, из них 3 шоколадных. Наудачу берут 3 конфеты. Какова вероятность того, что среди них: а) все шоколадные; б) одна шоколадная; в) хотя бы одна шоколадная; г) не более одной шоколадной; д) ни одной шоколадной конфеты?

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события А равна где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов. Число возможных способов взять 3 конфеты из 10 равно а) Основное событие 𝐴 – все конфеты шоколадные. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 шоколадных конфет ровно 3 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами). б) Основное событие 𝐵 – одна конфета шоколадная. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 шоколадных конфет ровно 1 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами), и из 7 не шоколадных конфет ровно 1 оказались в числе выбранных (количество способов). в) Основное событие 𝐶 − хотя бы одна шоколадная (шоколадная одна, две или три). Определим сперва вероятность противоположного события 𝐶̅– ни одна из конфет не шоколадная. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 7 не шоколадных конфет выбрано 3 (это можно сделать способами). Тогда вероятность события А равна: г) Основное событие 𝐷 − не более одной шоколадной (шоколадных ноль или одна). Событие 𝐷 − это сумма событий 𝐶̅– ни одна из конфет не шоколадная и 𝐵 – одна конфета шоколадная. д) Основное событие 𝐸 − ни одна из конфет не шоколадная. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0083; 𝑃(𝐵) = 0,175; 𝑃(𝐶) = 0,7083; 𝑃(𝐷) = 0,4667; 𝑃(𝐸) = 0,2917