На складе находятся изделия, изготовленные двумя заводами. Среди них 60% изготовлено первым заводом и 40% - вторым

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• На складе находятся изделия, изготовленные двумя заводами. Среди них 60% изготовлено первым заводом и 40% - вторым. Вероятность того, что изделие, изготовленное первым заводом, стандартна, равна 0,8. Для изделия, изготовленного вторым заводом, эта вероятность равна 0,9. Найти вероятность того, что из трех взятых наугад изделий, два изделия стандартны.

Решение

Основное событие 𝐴 – одно взятое изделие стандартное. Гипотезы: 𝐻1 − изделие изготовлено первым заводом; 𝐻2 − изделие изготовлено вторым заводом. Вероятности гипотез (по условию): 𝑃(𝐻1 ) = 0,6 𝑃(𝐻2) = 0,4 Условные вероятности (по условию): 𝑃𝐻1 (𝐴) = 0,8 𝑃𝐻2 (𝐴) = 0,9 Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐵 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐵 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃 где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐵 – из трех взятых наугад изделий, два изделия стандартны, равна:  Ответ: 𝑃(𝐵) = 0,3387