На складе было 150 стиральных машин одной и той же марки, но разной сборки. Среди 50 машин китайской сборки 3 имели скрытые дефекты

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На складе было 150 стиральных машин одной и той же марки, но разной сборки. Среди 50 машин китайской сборки 3 имели скрытые дефекты, а среди 100 машин российской сборки дефектными были четыре. В магазин отправлено 10 машин китайской сборки и 40 – российской. Покупатель приобрел случайно выбранную стиральную машину. Какова вероятность, что она имеет скрытый дефект.

Решение

Основное событие 𝐴 – купленная машина имеет скрытый дефект. Гипотезы: 𝐻1 − куплена китайская стиральная машина; 𝐻2 − куплена российская стиральная машина. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): Условные вероятности определим по формуле полной вероятности. Основное событие 𝐵 – китайская стиральная машина имеет скрытый дефект. Гипотезы: 𝐻1 − в выбранных 10 машинах из 50 было 0 дефектных; 𝐻2 − в выбранных 10 машинах из 50 была 1 дефектная; 𝐻3 − в выбранных 10 машинах из 50 было 2 дефектных; 𝐻4 − в выбранных 10 машинах из 50 было 3 дефектных. По классическому определению вероятности:  Условные вероятности (по классическому определению вероятностей): Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна:  Основное событие 𝐶 – российская стиральная машина имеет скрытый дефект. Гипотезы: 𝐻1 − в выбранных 40 машинах из 100 было 0 дефектных; 𝐻2 − в выбранных 40 машинах из 100 была 1 дефектная; 𝐻3 − в выбранных 40 машинах из 100 было 2 дефектных; 𝐻4 − в выбранных 40 машинах из 100 было 3 дефектных; 𝐻5 − в выбранных 40 машинах из 100 было 4 дефектных. По классическому определению вероятности: Условные вероятности (по классическому определению вероятностей):  Вероятность события 𝐶 по формуле полной вероятности равна: Тогда  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:

Ответ:𝑃(𝐴) = 0,044