На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. Изготовлено деталей на первом станке 45%, на втором – 15%, на третьем

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. Изготовлено деталей на первом станке 45%, на втором – 15%, на третьем – 40%. Вероятность выпуска бракованных деталей на i-ом станке равна 𝑝1 = 0,04; 𝑝2 = 0,01; 𝑝3 = 0,03 1) Определить вероятность того, что изделие, наудачу взятое со склада, оказалось бракованным. 2) Если известно, что изделие, наудачу взятое со склада, оказалось бракованным, то найти вероятность того, что оно изготовлено на 2-м станке, и определить, на каком из трех станков оно наиболее вероятно изготовлено.

Решение

Основное событие 𝐴 – изделие, наудачу взятое со склада, оказалось бракованным. Гипотезы: 𝐻1 − взятое изделие изготовлено на первом станке; 𝐻2 − взятое изделие изготовлено на втором станке; 𝐻3 − взятое изделие изготовлено на третьем станке. Вероятности гипотез (по условию): Условные вероятности (по условию): 1) Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: 2) Вероятность того, что бракованное изделие изготовлено на втором станке, равна (по формуле Байеса): Вероятности того, что бракованное изделие изготовлено на первом, втором, третьем станке, соответственно равны (по формуле Байеса): Вероятнее всего (57,14%) бракованное изделие изготовлено на первом станке. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0315; 𝑃(𝐻2|𝐴) = 0,0476; на первом станке.