На пути движения автомобиля 6 светофоров, каждый из них разрешает, либо запрещает дальнейшее движение автомобиля с вероятностью

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На пути движения автомобиля 6 светофоров, каждый из них разрешает, либо запрещает дальнейшее движение автомобиля с вероятностью 0.5. Составить ряд распределения и построить функцию распределения числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Определить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки, может принимать значения:  Вероятности событий: Число пройденных светофоров до первой остановки равно ноль, если первый же светофор запретит движение:  Число пройденных светофоров до первой остановки равно один, если первый светофор разрешит движение, а второй запретит:  Число пройденных светофоров до первой остановки равно два, если первый и второй светофоры разрешат движение, а третий запретит:  Аналогично Число пройденных автомашиной светофоров до первой остановки равно 6, если все светофоры разрешают движение:  Ряд распределения имеет вид:  Функция распределения выглядит следующим образом