На пути движения автомашины 4 светофора, каждый из которых запрещает дальнейшее движение автомашины с вероятностью

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На пути движения автомашины 4 светофора, каждый из которых запрещает дальнейшее движение автомашины с вероятностью 0,5. Найти ряд распределения и математическое ожидание случайной величины 𝑋 – числа светофоров, пройденных машиной до первой остановки.

Решение

Случайная величина 𝑋 может принимать значения  Вероятности событий: Число пройденных автомашиной светофоров до первой остановки равно ноль, если первый же светофор запретит движение:  Число пройденных автомашиной светофоров до первой остановки равно один, если первый светофор разрешит движение, а второй запретит:  Число пройденных автомашиной светофоров до первой остановки равно два, если первый и второй светофоры разрешат движение, а третий запретит:  Число пройденных автомашиной светофоров до первой остановки равно три, если первый, второй и третий светофоры разрешат движение, а четвертый запретит:  Число пройденных автомашиной светофоров до первой остановки равно четыре, все светофоры разрешают движение:  Ряд распределения имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: