На пути движения автомашины 4 светофора, каждый из которых либо разрешает, либо запрещает движение с вероятностью

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На пути движения автомашины 4 светофора, каждый из которых либо разрешает, либо запрещает движение с вероятностью 0,5. Х – число пройденных автомашиной светофоров до первой остановки. Для данной случайной величины Х: 1) составить ряд распределения, построить многоугольник распределения; 2) найти интегральную функцию распределения 𝐹(𝑋) и построить ее график; 3) вычислить 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋); 4) определить 𝑃(1 ≤ 𝑋 ≤ 3)

Решение

Случайная величина Х может принимать значения 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3, 𝑥4 = 4. Вероятности событий: Число пройденных автомашиной светофоров до первой остановки равно ноль, если первый же светофор запретит движение:  если первый светофор разрешит движение, а второй запретит:  = 0,25 Число пройденных автомашиной светофоров до первой остановки равно два, если первый и второй светофоры разрешат движение, а третий запретит: 5 Число пройденных автомашиной светофоров до первой остановки равно три, если первый, второй и третий светофоры разрешат движение, а четвертый запретит:  Число пройденных автомашиной светофоров до первой остановки равно четыре, все светофоры разрешают движение: