На полке наугад расставлены 18 книг. Найти вероятность того, что: а) три тома одного сочинения окажутся поставленными вместе

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16048
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На полке наугад расставлены 18 книг. Найти вероятность того, что: а) три тома одного сочинения окажутся поставленными вместе в порядке номеров; б) три тома будут поставлены вместе.

Решение

а) Основное событие 𝐴 – три тома одного сочинения окажутся поставленными вместе в порядке номеров. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Восемнадцать различных книг можно расставить наугад на одной полке следующим числом способов (по формуле перестановок):  Представим, что три определенные книги связаны вместе (будут стоять рядом) и рассмотрим их как одну «книгу-связку». Тогда число перестановок из 16 книг (15 книг отдельных плюс одна «книга-связка») равно: Тогда вероятность события 𝐴 равна: б) Для второго случая, после аналогичных рассуждений, отметим, что заданные три книги в «книге-связке» так же могут переставляться между собой: Тогда вероятность события 𝐵 – три тома будут поставлены вместе, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 1 306 ; 𝑃(𝐵) = 1 51