На полке читального зала находятся 9 учебников по математике, из которых 4 в жестком переплете. Библиотекарь

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На полке читального зала находятся 9 учебников по математике, из которых 4 в жестком переплете. Библиотекарь наугад взял 3 учебника. Какова вероятность того, что среди них окажется в жестком переплете: а) не более одного учебника; б) хотя бы один учебник?

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 3 учебника из 9 по формуле сочетаний равно а) Основное событие 𝐴 – среди 3 взятых учебников окажется в жестком переплете не более одного учебника. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 учебников в жестком переплете выбрали 1 и из общего числа 5 учебников без переплета выбрали 2 (это можно сделать способами соответственно) или когда из общего числа 5 учебников без переплета выбрали 3 (это можно сделать способами). б) Основное событие 𝐵 – среди 3 взятых учебников окажется в жестком переплете хотя бы один учебник. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐵̅ – все взятые учебники без переплета. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 учебников без переплета выбрали 3 (это можно сделать способами). Тогда вероятность события 𝐵 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,5952; 𝑃(𝐵) = 0,881