На конноспортивных соревнованиях необходимо преодолеть четыре препятствия. Вероятность прохождения каждого

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На конноспортивных соревнованиях необходимо преодолеть четыре препятствия. Вероятность прохождения каждого препятствия без ошибок равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7; 0,6. При неудаче спортсмен в дальнейшем в состязании не участвует. Составить закон распределения случайной величины – числа взятых препятствий. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду случайной величины. Записать функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график.

Решение

Случайная величина 𝑋 − число взятых препятствий, может принимать значения: Вероятности событий: Число взятых препятствий равно 0, если спортсмен не справился с первым препятствием:  Число взятых препятствий равно 1, если спортсмен справился с первым препятствием и не справился со вторым:  Число взятых препятствий равно 2, если спортсмен справился с первыми двумя препятствиями и не справился с третьем: Аналогично:  Закон распределения имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Среднее квадратическое отклонение Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑥 = 4, то мода равна: 𝑀𝑜 = 4 Функция распределения 𝐹(𝑥) выглядит следующим образом