На клумбу посеяно 𝑛 семян цветов одного сорта со всхожестью 𝑃. Полагая, что 𝜇 – количество взошедших

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На клумбу посеяно 𝑛 семян цветов одного сорта со всхожестью 𝑃. Полагая, что 𝜇 – количество взошедших семян, найти вероятности событий: 𝜇 = 𝑚; 𝜇 < 𝑚; 𝜇 ≥ 𝑚; 𝑚1 ≤ 𝜇 ≤ 𝑚2; 𝑚1 < 𝜇 < 𝑚2; 𝜇 ≥ 1; 𝜇 < 𝑛 а) 𝑃 = 80%; 𝑛 = 10; 𝑚 = 5; 𝑚1 = 3; 𝑚2 = 6 б) 𝑃 = 80%; 𝑛 = 500; 𝑚 = 253; 𝑚1 = 233; 𝑚2 = 270

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для каждого случая Тогда:  б) Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле  Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа . Для каждого случая