На карточках записаны двузначные числа от 31 до 60. Карточку извлекают из урны, фиксируют, возвращают

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16243
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На карточках записаны двузначные числа от 31 до 60. Карточку извлекают из урны, фиксируют, возвращают в урну и тщательно перемешивают. 𝑋 – число карточек с цифрой 5 в серии из 4 таких испытаний. Составьте закон распределения дискретной случайной величины 𝑋, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Основное событие 𝐴 – на наугад выбранной карточке есть цифра 5. Поскольку всего 30 карточек, то:  Поскольку 12 карточек с цифрой 5  то:  Тогда вероятность события 𝐴, равна:  Случайная величина 𝑋 − число карточек с цифрой 5 в серии из 4 таких испытаний, может принимать значения Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Закон распределения имеет вид: x 0 1 2 3 4 p 0,1296 0,3456 0,3456 0,1536 0,0256 Для биномиального распределения  справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  По условию  Тогда  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно Многоугольник распределения: Функция распределения выглядит следующим образом