На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для первого станка равна

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для первого станка равна 0.8, для второго - 0.9. Производительность второго станка втрое больше, чем первого. 1) Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь стандартна. 2) Взятая наудачу деталь оказалась бракованной, найти вероятность того, что она сделана на первом станке.

Решение

Основное событие 𝐴 – взятая наудачу деталь стандартна. Гипотезы: 𝐻1 − деталь изготовлена первым станком; 𝐻2 − деталь изготовлена вторым станком. Пусть первый станок произвел 𝑥 деталей. Тогда второй станок произвел 3𝑥 деталей. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей):  Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Основное событие 𝐵 – взятая наудачу оказалась бракованной. Гипотезы: 𝐻1 − деталь изготовлена первым станком; 𝐻2 − деталь изготовлена вторым станком. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь сделана на первом станке, по формуле Байеса: 

Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,875; 𝑃(𝐻1|𝐵) = 0,4