На диск массой m1 и радиусом R намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m2 . Груз падает с высоты

На диск массой m1 и радиусом R намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m2 . Груз падает с высоты h, раскручивая диск. Нить считать невесомой и нерастяжимой. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ось вращения диска неподвижна. Момент инерции диска 2 1 1 2 J m R  . Здесь  и а – абсолютные величины скорости и ускорения груза в момент падения t.  – абсолютная величина углового ускорения диска в момент падения груза. Fнат – абсолютная величина силы натяжения нити. Предполагается, что груз начал падать в момент времени 0 t  0. 


Решение:

На груз действуют: со стороны Земли – сила тяжести m g2  и со стороны нити – сила натяжения  На диск действует момент силы натяжения. Напишем уравнения движения для каждого тела в отдельности. Второй закон Ньютона, примененный к грузу, дает уравнение:  В проекции на  Силы, действующие на груз, не зависят от времени. Поэтому ускорение груза постоянно. Движение груза равноускоренное с начальной скоростью равной нулю можно описать соотношениями: Основное уравнение динамики вращения для диска (в скалярной записи) имеет вид:  вращающий момент, действующий на диск. момент инерции диска. Тогда,  Вращающий момент, действующий на диск, равен произведению силы натяжения на радиус диска:  Таким образом, имеем:  Линейные и угловые величины связаны между собой соотношениями: Тогда,  Из уравнения  получим нат  Ответ: