Монету подбрасывают до тех пор, пока орел не выпадет в третий раз. С какой вероятностью монета будет подброшена более пяти раз?

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Монету подбрасывают до тех пор, пока орел не выпадет в третий раз. С какой вероятностью монета будет подброшена более пяти раз?

Решение

Основное событие 𝐴 − при пяти бросаниях монеты орел не выпал 3 раза (т.е. придется произвести 6-й бросок). Рассмотрим неудачные исходы: 𝐴1 − при трех бросках 3 раза выпал орел; 𝐴2 − при 4-х бросках 3 раза выпал орел; 𝐴3 − при 5-и бросках 3 раза выпал орел. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝐶𝑛 𝑚 ∙ 𝑝 𝑚 ∙ 𝑞 𝑛−𝑚 где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для первого случая . Тогда  Для второго случая необходимо, чтобы при первых 3 бросках 2 раза выпал орел и при 4-м броске выпал орел. Для третьего случая необходимо, чтобы при первых 4 бросках 2 раза выпал орел и при 5-м броске выпал орел. Тогда = 0,5