Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает 3 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадает 6 раз.

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает 3 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадает 6 раз.

Решение

Поскольку по условию монета подбрасывается до тех пор, пока герб не выпадет 3 раза, то очевидно, что при последнем броске выпадет герб. Значит, до этого последнего броска выпадал 2 раза герб и 6 раз цифра, т.е. было 8 бросков (не считая последнего). Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴1 – при 8 бросках монеты 2 раза выпал герб, равна:  Вероятность события 𝐴2 – при 9-м броске монеты выпал герб, равна: 𝑃(𝐴2 ) = 0,5 По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 − цифра выпадет 6 раз, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0547