Методом произведений найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение количественного

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Методом произведений найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение количественного признака X, имеющего статистическое распределение: 

 Считая количественный признак X распределенным по нормальному закону, найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с заданной надежностью

Решение

Для удобства вычислений составим следующую таблицу по правилам: 1) в столбец x_i вносим все варианты; 2) в столбец n_i записываем частоты; сумму частот N помещаем в нижнюю строку; 3) выбираем ложный нуль (это варианта, расположенная в середине ряда и имеющая наибольшую частоту) и в столбце u_i ставим 0 против указанной варианты. Над нулем последовательно проставляем –1, –2 и т. д., а под нулем 1, 2 и т. д.; 4) в столбце u_in_i записываем произведения условных вариант u_i на соответствующие частоты ni; подсчитываем сумму –45 отрицательных и 70 положительных произведений; их сумму 25 помещаем в нижнюю строку; 5) в столбце u_i²n_i записываем произведения квадратов вариант на соответствующие частоты; их сумму 217 помещаем внизу; 6) в столбец (u_i+1)²n_i записываем произведения условных вариант, увеличенных на единицу, и соответствующих частот; их сумму 367 записываем в нижней клетке столбца. Чтобы убедиться в правильности вычислений, проверим равенство: Найдем Шаг h вариационного ряда равен разности между любыми соседними вариантами: Выборочную среднюю в x найдем по формуле Выборочная дисперсия Dв определяется по формуле Выборочное среднее квадратическое отклонение в будет равно  Замечание: в контрольной работе при оформлении решения задания 5 комментарии по заполнению таблицы приводить не надо. Решение должно содержать таблицу, значения ложного нуля C, шага h и вычисления Решение: Hайдем доверительный интервал Определим t как аргумент функции Лапласа из равенства: По таблицам приложения 2 учебника [3] найдем  Следовательно, Итак, искомый доверительный интервал равен: (14,8-0,568; 14,8+0,568), т.е. 14,232