Машина проходит техосмотр и обслуживание. Число неисправностей, обнаруженных во время техосмотра, распределено

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Машина проходит техосмотр и обслуживание. Число неисправностей, обнаруженных во время техосмотра, распределено по закону Пуассона с параметром 𝑎 = 3. Если неисправностей не обнаружено, то техобслуживание продолжается в среднем 2 часа. Если обнаруживается 1 или 2 неисправности, то на устранение каждой из них тратится в среднем ещё полчаса. Если обнаружится более 2-х неисправностей, то машина становится на продолжительный осмотр (4 часа). Определить ряд распределения времени обслуживания и ремонта машин и его математическое ожидание.

Решение

Применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события А постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой  где 𝑎 = 3 Вероятность того, что число обнаруженных неисправностей 𝑥 равно 0,1,2,3…n равно: Случайная величина 𝑌 – время обслуживания и ремонта машины (в часах), может принимать значения . Вероятности событий: Время обслуживания и ремонта машины равно 2 часа, если неисправностей нет:  Время обслуживания и ремонта машины равно 2,5 часа, если обнаруживается 1 неисправность:  Время обслуживания и ремонта машины равно 3 часа, если обнаруживается 2 неисправности:  Время обслуживания и ремонта машины равно 4 часа, если обнаруживается более 2 неисправностей:  Ряд распределения имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀(𝑌) равно: