Куб с окрашенными гранями распилен на 512 кубиков одинакового размера, которые перемешаны
Математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16082 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Куб с окрашенными гранями распилен на 512 кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность того, что у них в сумме будет 6 окрашенных граней.
Решение
Пусть 512 маленьких кубиков имеют сторону, равную 1. Тогда длина ребра большого куба равна Три окрашенные грани будут иметь кубиков, которые в большом кубе были в углах. Две окрашенные грани будут иметь кубика, которые в большом кубе были на ребрах, но не в углах. Одну окрашенную грани будут иметь кубика, которые в большом кубе были на гранях, но не на ребрах и не в углах. Ноль окрашенных граней будут иметь кубика, которые в большом кубе были не на гранях. Таким образом, на каждом из трех вынутых кубиков может быть от 0 до 3 окрашенных граней. Три кубика в сумме будут иметь 6 окрашенных граней в трех случаях: Основное событие 𝐴 – три кубика в сумме будут иметь 6 окрашенных граней. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 3 кубика из 512 равно Благоприятствующими являются случаи: 1) из общего числа 216 неокрашенных кубиков выбрали 1 (это можно сделать способами) и когда из общего числа 8 кубиков с тремя окрашенными гранями выбрали 2 (это можно сделать способами). 2) из общего числа 216 кубиков с одной окрашенной гранью выбрали 1 (это можно сделать способами), из общего числа 72 кубиков с двумя окрашенными гранями выбрали 1 (это можно сделать способами) и из общего числа 8 кубиков с тремя окрашенными гранями выбрали 1 (это можно сделать способами). 3) из общего числа 72 кубиков с двумя окрашенными гранями выбрали 3 (это можно сделать способами). Вероятность события 𝐴 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0085
Похожие готовые решения по математике:
- Из коробки, содержащей 4 синих, 5 красных и 3 зеленых карандашей, достают наугад 3 карандаша
- В урне 25 белых и 21 черный и 17 красных шаров. Три из них вынимаются наугад. Найти вероятность того
- В лабораторию привезли 100 семян с 1-го поля, 80 семян со 2-го, 50 с 3-го поля. Семена по ошибке перемешали
- В клетке 3 серых и 5 белых мышей. Наудачу достают 2 мыши. Какова вероятность, что мыши одного
- В непрозрачной банке 8 красных, 9 белых и 9 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы
- В экзаменационный билет входит 4 вопроса программы, насчитывающей 60 вопросов. Студент не знает 10 вопросов
- В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом: в первой урне 10 белых и 5 черных шаров
- В коробке 5 красных, 3 зеленых и 2 синих карандаша. Наудачу без возвращения извлекают 3 карандаша
- Найти закон распределения случайной величины 𝑋 и вероятность 𝑃(𝑋 ≤ 𝐾). Ведется стрельба до первого попадания, но не свыше
- 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 < 0 1 3 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 0 1 < 𝑥 < 3 2 𝑥 2 𝑥 ≥ 3
- Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность. Следующий проверяется только
- В тендере на осуществление строительных работ участвуют 8 строительных фирм, среди которых наиболее крупными являются 3 фирмы. Участники