Контролер проверяет партию из 𝑛 деталей. Вероятность того, что деталь соответствует стандарту

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Контролер проверяет партию из 𝑛 деталей. Вероятность того, что деталь соответствует стандарту 𝑝 = 0,6. Пусть 𝑚 − число стандартных деталей. Найдите вероятность 𝑃𝑛 (𝑘1 ≤ 𝑚 ≤ 𝑘2 ) 1) по формуле Бернулли при 𝑛 = 6, 𝑘1 = 1, 𝑘2 = 4 2) по формуле Лапласа при 𝑛 = 225, 𝑘1 = 130, 𝑘2 = 160

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая. Вероятность события 𝐴 – из 6 деталей будет от 1 до 4 стандартных, равна:  2) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. В данном случае Ответ: