Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохраняет зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохраняет зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими фирмами. Для проверки эффекта в случайном порядке была отобрана группа из 500 детей, которые пользовались новым видом зубной пасты. Другая группа из 600 детей, также случайно выбранных, в это же время пользовалась другими видами зубной пасты. После окончания эксперимента было выяснено, что у 30 детей, использующих новую пасту, и 35 детей из контрольной группы появились новые признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные основания для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты? Принять уровень значимости .

Решение

Проверим нулевую гипотезу  (о равенстве вероятности появления признаков кариеса) при альтернативной гипотезе . Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид критическая область является правосторонней. Для проверки нулевой гипотезы применим статистику:  При этом неизвестная величина 𝑝 заменяется смешанной выборочной долей:  Находим 𝑍кр из уравнения Так как , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу, т.е. при  у компании нет достаточных оснований для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты.