Каждый избиратель независимо от остальных избирателей, отдаёт свой голос за кандидата А с вероятностью

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Каждый избиратель независимо от остальных избирателей, отдаёт свой голос за кандидата А с вероятностью 0,11 и за кандидата В – с вероятностью 0,89. Оценить вероятность того, что в результате голосования на избирательном участке (5000 избирателей) один из кандидатов опередит другого: а) ровно на 1900 голосов; б) не менее, чем на 1900 голосов.

Решение

Пусть событие 𝐴1 – один из кандидатов опередит другого ровно на 1900 голосов. Поскольку не указано, какой из кандидатов наберет на 1900 голосов больше другого, то рассмотрим два случая: Событие 𝐴 – кандидат А набрал ровно 1550, а кандидат В набрал ровно 3450 голосов. Событие 𝐵 – кандидат B набрал ровно 1550, а кандидат A набрал ровно 3450 голосов. Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле  Для события Для события  По формуле сложения вероятностей:  б) Пусть событие 𝐴2 – один из кандидатов опередит другого не менее, чем на 1900 голосов. Рассмотрим два случая: Событие 𝐶 – кандидат А набрал от 0 до 1550 голосов. Событие 𝐷 – кандидат B набрал от 0 до 1550 голосов. Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа . Для события Для события  По формуле сложения вероятностей: Ответ: