Каждый из двух танков независимо сделал выстрел по некоторому объекту. Вероятность поражения цели первым танком

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16428
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задание №6.10. Каждый из двух танков независимо сделал выстрел по некоторому объекту. Вероятность поражения цели первым танком 0,8, вторым – 0,4. Объект поражен одним попаданием. Определить вероятность того, что объект поражен первым танком.

Решение

Основное событие 𝐴 – объект поражен одним попаданием. Гипотезы: 𝐻1 − попали по объекту оба танка; 𝐻2 − попал по объекту только первый танк; 𝐻3 − попал по объекту только второй танк; 𝐻4 − не попали по объекту оба танка. Вероятности гипотез определим по формулам сложения и умножения вероятностей: Обозначим события: 𝐴1 − первый танк попал по объекту; 𝐴2 − второй танк попал по объекту; 𝐴1 ̅̅̅ − первый танк не попал по объекту; 𝐴2 ̅̅̅ − второй танк не попал по объекту. По условию вероятности этих событий равны:  Тогда: Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что объект поражен первым танком, по формуле Байеса: 

Ответ: 𝑃(𝐻2|𝐴) = 0,8571