Каждый день марта может быть холодным с вероятностью 0,25 независимо от остальных дней. Записать

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Каждый день марта может быть холодным с вероятностью 0,25 независимо от остальных дней. Записать вероятности следующих событий: 𝐴 = {первым теплым днем будет 8 марта} 𝐵 = {вторым теплым днем будет 14 марта}

Решение

Рассмотрим событие 𝐴 = {первым теплым днем будет 8 марта}. Значит первые 7 дней марта были холодными, а восьмой – теплым. Найдем вероятность события 𝐴1 − первые 7 дней марта были холодными. Для определения вероятности события 𝐴1 воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴2 − восьмой день марта теплый: 𝑃(𝐴2) = 1 − 0,25 = 0,75 По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 – {первым теплым днем будет 8 марта}, равна: Рассмотрим событие 𝐵 = {вторым теплым днем будет 14 марта}. Значит за первые 13 дней марта был один теплый день и 12 холодных, а 14-й – теплый. Найдем вероятность события 𝐵1 − за первые 13 дней марта был один теплый день и 12 холодных. Для данного случая Вероятность события 𝐵2 − 14-й день марта теплый: По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐵 – {вторым теплым днем будет 14 марта}, равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 4,58 ∙ 10⁻⁵ ; 𝑃(𝐵) = 4,36 ∙ 10⁻⁷