Каждая из пяти упаковок тетрадей содержит две тетради в линейку и три в клетку. Из каждой упаковки случайным образом

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Каждая из пяти упаковок тетрадей содержит две тетради в линейку и три в клетку. Из каждой упаковки случайным образом отбираются по две тетради. Найти вероятность того, что не менее чем в трех из отобранных пяти пар тетрадей обе тетради будут в клетку.

Решение

Основное событие 𝐴 – из упаковки извлекли две тетради в клетку. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 2 тетради из 5 по формуле сочетаний равно 𝐶5 2 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 тетрадей в клетку взяли 2 (это можно сделать 𝐶3 2 способами). 𝑃 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐵 – не менее чем в трех из отобранных пяти пар тетрадей обе тетради будут в клетку, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,1631