Какова вероятность того, что среди первых 7 вынутых шаров будет ровно 4 белых шара, когда

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Какова вероятность того, что среди первых 7 вынутых шаров будет ровно 4 белых шара, когда шары вынимаются без возвращения.

Решение

Основное событие 𝐸 – среди первых 7 вынутых шаров будет ровно 4 белых шара (шары вынимаются без возвращения). Гипотезы: − в урну добавили белый шар; 𝐻2 − в урну добавили черный шар. Вероятности гипотез (по условию): Условные вероятности определим по классическому определению вероятностей. Для первого случая (в урне после добавления белого шара имеется 9 белых шаров и 6 черных шаров), получим: Число возможных способов выбрать 7 шаров из 15 равно 𝐶15 7 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 9 белых шаров выбрали 4 и из общего числа 6 черных шаров выбрали 3 (это можно сделать 𝐶9 4 способами и 𝐶6 3 способами соответственно). Условная вероятность 𝑃𝐻1 (𝐸) равна: Для второго случая (в урне после добавления черного шара имеется 8 белых шаров и 7 черных шаров), получим: Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 8 белых шаров выбрали 4 и из общего числа 7 черных шаров выбрали 3 (это можно сделать 𝐶8 4 способами и 𝐶7 3 способами соответственно). Условная вероятность Вероятность события 𝐸 по формуле полной вероятности равна: Ответ: