Какова вероятность того, что среди первых 5 вынутых шаров будет ровно 2 белых шара, когда

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Какова вероятность того, что среди первых 5 вынутых шаров будет ровно 2 белых шара, когда шары вынимаются без возвращения.

Решение

Основное событие 𝐸 – среди первых 5 вынутых шаров будет ровно 2 белых шара (шары вынимаются без возвращения). Гипотезы: − в урну добавили белый шар; 𝐻2 − в урну добавили черный шар. Вероятности гипотез (по условию): Условные вероятности определим по классическому определению вероятностей. Для первого случая (в урне после добавления белого шара имеется 4 белых шара и 4 черных шара), получим: Число возможных способов выбрать 5 шаров из 8 равно 𝐶8 5 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 белых шаров выбрали 2 и из общего числа 4 черных шаров выбрали 3 (это можно сделать 𝐶4 2 способами и 𝐶4 3 способами соответственно). Условная вероятность 𝑃𝐻1 (𝐸) равна:  Для второго случая (в урне после добавления черного шара имеется 3 белых шаров и 5 черных шаров), получим: Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 белых шаров выбрали 2 и из общего числа 5 черных шаров выбрали 3 (это можно сделать 𝐶3 2 способами и 𝐶5 3 способами соответственно). Условная вероятность  равна:  Вероятность события 𝐸 по формуле полной вероятности равна: Ответ: