Какое из событий более вероятно: появление по крайней мере одной шестерки при подбрасывании 6 игральных кубиков

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Какое из событий более вероятно: появление по крайней мере одной шестерки при подбрасывании 6 игральных кубиков; появление хотя бы двух шестерок при подбрасывании 12 игральных кубиков; появление не менее трех шестерок при подбрасывании 18 игральных кубиков?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для первого случая 𝑛 = 6; 𝑚 = 1,2,3,4,5,6; 𝑝 = 1 6 ; 𝑞 = 1 − 1 6 = 5 6 Вероятность события 𝐴 – появление по крайней мере одной шестерки при подбрасывании 6 игральных кубиков:  Для второго случая 𝑛 = 12; 𝑚 = 0,1; 𝑝 = 1 6 ; 𝑞 = 1 − 1 6 = 5 6 Вероятность события 𝐵 – появление хотя бы двух шестерок при подбрасывании 12 игральных кубиков:  Для третьего случая 𝑛 = 18; 𝑚 = 0,1,2; 𝑝 = 1 6 ; 𝑞 = 1 − 1 6 = 5 6 Вероятность события 𝐶 – появление не менее трех шестерок при подбрасывании 18 игральных кубиков: Поскольку 𝑃(𝐴) > 𝑃(𝐵) > 𝑃(𝐶), то первое событие наиболее вероятно.