Известно среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) показательного распределения. Найдите плотность распределения 𝑝(𝑥), функцию распределения

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Известно среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) показательного распределения. Найдите плотность распределения 𝑝(𝑥), функцию распределения 𝐹(𝑥), дисперсию 𝐷(𝑋), среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋), вероятность выполнения неравенства 𝑥1≤𝑋≤𝑥2. Постройте график плотности 𝑝(𝑥) и изобразите на нем найденную вероятность 𝑃(𝑥1≤𝑋≤𝑥2). 𝜎(𝑋)=7; 𝑥1=1; 𝑥2=2,5

Решение Для показательного закона связь среднего квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) и параметра распределения 𝜆 имеет вид: При 𝜎(𝑋)=7 получим 𝜆=17. Функция плотности распределения вероятности 𝑝(𝑥) и функция распределения 𝐹(𝑥) случайной величины 𝑋, имеющей показательное распределение, имеют вид:  При 𝜆=17 получим: Для показательного закона связь математического ожидания 𝑀(𝑋) и среднего квадратического отклонения 𝜎(𝑋) параметра распределения 𝜆имеет вид: Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна: При 𝜆=17; 𝑥1=1; 𝑥2=2,5 получим Построим график плотности 𝑝(𝑥) и изобразим на нем найденную вероятность 𝑃(1≤𝑋≤2,5). Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал 𝑥1≤𝑋≤𝑥2 геометрически равна площади 𝑆 криволинейной трапеции, построенной на интервале (𝑥1;𝑥2) оси абсцисс и ограниченной сверху кривой 𝑝(𝑥).