Известно, что время Т (час.), необходимое на устранение неисправности в радиоаппаратуре подчиняется показательному распределению

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Известно, что время Т (час.), необходимое на устранение неисправности в радиоаппаратуре подчиняется показательному распределению с параметром 𝜆. Определить: а) вероятность того, что на устранение некоторой неисправности потребуется от 𝑡1 до 𝑡2 часов; б) вероятность того, что время устранения некоторой неисправности не превысит 𝑡 часов; в) количество часов в среднем, затрачиваемое на устранениеодной неисправности в радиоаппаратуре. 𝜆=0,19; 𝑡1=3,5; 𝑡2=4,5; 𝑡=5

Решение а) Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал (𝑎;𝑏)равна: Тогда вероятность того, что на устранение некоторой неисправности потребуется от 𝑡1=3,5 до 𝑡2=4,5 часов,равна: б) Вероятность того, что время устранения некоторой неисправности не превысит 𝑡=5 часов,равна: в) Для показательного закона связь математического ожидания и параметра распределения 𝜆 имеет вид: Тогда количество часов в среднем (математическое ожидание 𝑀(𝑋)), затрачиваемое на устранение одной неисправности в радиоаппаратуре, равно: Ответ: 𝑃(3,5<𝑋<4,5)=0,089; 𝑃(0<𝑋<5)=0,6133; 𝑀(𝑋)=5,263