Известно, что время непрерывной работы электрической лампы есть случайная величина 𝜉 (час), имеющая показательный закон

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Известно, что время непрерывной работы электрической лампы есть случайная величина 𝜉 (час), имеющая показательный закон распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины, если известно, что вероятность непрерывной работы не менее 800 часов составляет 0,2.Построить схематично графики функции функций распределения и функции плотности распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что выбранная случайным образом лампа непрерывно проработает:а) не более 600 час.; б) не менее 700 час.; в) от 30 до 40 суток.

Решение Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал (𝑎;𝑏) равна (𝜆–параметр распределения): По условию вероятность непрерывной работы не менее 800 часов составляет 0,2, тогда: Тогда Для показательного закона связь математического ожидания 𝑀(𝑋) и среднего квадратического отклонения 𝜎(𝑋) от параметра распределения 𝜆имеет вид: Функция распределения случайной величины 𝑋, имеющей показательное распределение, имеет вид:  Функция плотности распределения вероятности показательного закона имеет вид: При 𝜆=0,002 получим: Построим схематично графики функции функций распределения и функции плотности распределения этой случайной величины. Вычислим вероятность того, что выбранная случайным образом лампа непрерывно проработает: а) не более 600 час.; б) не менее 700 час.; в) от 30 до 40 суток. а) б) в) Ответ: 𝑀(𝑋)=𝜎(𝑋)=500а) 𝑃(𝜉<600)=0,6988 б) 𝑃(𝜉>700)=0,2466 в) 𝑃(30∙24<𝜉<40∙24)=0,0903