Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов имеется 5 недействующих. Случайным образом из этой партии

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов имеется 5 недействующих. Случайным образом из этой партии взято 4 аппарата. Х – число действующих аппаратов среди выбранных. Для данной случайной величины Х: 1) составить ряд распределения, построить многоугольник распределения; 2) найти интегральную функцию распределения 𝐹(𝑋) и построить ее график; 3) вычислить 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋); 4) определить 𝑃(0 ≤ 𝑋 ≤ 2)

Решение

Случайная величина Х может принимать значения  По классическому определению вероятности, вероятность события А равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 4 аппарата из 20 равно 𝐶20 4 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 15 действующих аппаратов выбрали 0,1,2,3,4 и из общего числа 5 недействующих выбрали 4,3,2,1,0 соответственно.  1) Ряд распределения имеет вид: Построим многоугольник распределения 2) Функция распределения выглядит следующим образом  Построим график функции распределения F(X). 3) Математическое ожидание  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно  4) Вероятность попадания случайной величины в интервал [0; 2]: