Известна вероятность события 𝐴: 𝑝(𝐴) = 0,3. Дискретная случайная величина 𝜉 – число появлений события 𝐴 в трех опытах. Требуется

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Известна вероятность события 𝐴: 𝑝(𝐴) = 0,3. Дискретная случайная величина 𝜉 – число появлений события 𝐴 в трех опытах. Требуется построить ряд распределения этой случайной величины, найти ее математическое ожидание 𝑀[𝜉], дисперсию 𝐷[𝜉], среднее квадратическое отклонение 𝜎 и вероятность попадания в интервал .

Решение

Случайная величина 𝜉 – число появлений события 𝐴 в трех опытах, может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Ряд распределения имеет вид: Для биномиального распределения 𝑝 𝑚 ∙ 𝑞 𝑛−𝑚 справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀[𝜉] равно:  Дисперсия 𝐷[𝜉] равна:  По условию  Тогда  Среднее квадратическое отклонение 𝜎 равно: Найдем вероятность попадания в интервал