Измеряемая случайная величина 𝜉 подчиняется нормальному закону 𝑁(𝑎, 𝜎). 1. Построить график функции плотности распределения случайной величины 𝜉. Укажите математическое ожидание этой величины и е

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Измеряемая случайная величина 𝜉 подчиняется нормальному закону 𝑁(𝑎, 𝜎). 1. Построить график функции плотности распределения случайной величины 𝜉. Укажите математическое ожидание этой величины и ее дисперсию. 2. Найти симметричный относительно 𝑀𝜉 интервал, в который с вероятностью 𝑝 попадет измеренное значение 𝑥. Рассмотреть следующие числовые значения: 𝑝1 = 0,5; 𝑝2 = 0,9544; 𝑝3 = 0,9974. 3. Найти вероятности следующих событий:

Решение

1. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид  получим:  Построить график функции плотности распределения случайной величины 𝜉. Математическое ожидание 𝑀𝜉 этой случайной величины равно:  Дисперсия 𝐷𝜉 этой случайной величины равна:  Вероятность того, что модуль отклонения нормально распределенной случайной величины 𝜉 от своего математического ожидания 𝑀𝜉 меньше любого положительного 𝜀, равна  получим: По таблице функции Лапласа находим: , тогда:  Тогда симметричный относительно 𝑀𝜉 интервал, в который с вероятностью  попадет измеренное значение 𝑥, имеет вид: При  получим: По таблице функции Лапласа находим: Тогда симметричный относительно 𝑀𝜉 интервал, в который с вероятностью  попадет измеренное значение 𝑥, имеет вид:  получим:  По таблице функции Лапласа находим: Тогда симметричный относительно 𝑀𝜉 интервал, в который с вероятностью  попадет измеренное значение 𝑥, имеет вид: Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет какое-то конкретное значение равна нулю.  = 0 Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. При  получим:  получим: