Измеряемая случайная величина 𝜉 подчиняется нормальному закону 𝑁(𝑎, 𝜎). 1. Построить график функции плотности распределения случайной величины 𝜉.

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Измеряемая случайная величина 𝜉 подчиняется нормальному закону 𝑁(𝑎, 𝜎). 1. Построить график функции плотности распределения случайной величины 𝜉. Укажите математическое ожидание этой величины и ее дисперсию. 2. Найти симметричный относительно 𝑀𝜉 интервал, в который с вероятностью 𝑝 попадет измеренное значение 𝑥. Рассмотреть следующие числовые значения: 𝑝1 = 0,5; 𝑝2 = 0,9544; 𝑝3 = 0,9974. 3. Найти вероятности следующих событий: 𝜉 = 𝑎; 𝜉 < 𝑎 + 𝑥0; 𝑥1 ≤ 𝜉 < 𝑥2 𝑎 𝜎 𝑥0 𝑥1 𝑥2 1,3 1,7 2,7 -1,6 2,6

Решение

1. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид получим: Построить график функции плотности распределения случайной величины 𝜉. Математическое ожидание 𝑀𝜉 этой случайной величины равно:  Дисперсия 𝐷𝜉 этой случайной величины равна: . Вероятность того, что модуль отклонения нормально распределенной случайной величины 𝜉 от своего математического ожидания 𝑀𝜉 меньше любого положительного 𝜀, равна  получим:  По таблице функции Лапласа находим: Тогда симметричный относительно 𝑀𝜉 интервал, в который с вероятностью  попадет измеренное значение 𝑥, имеет вид:получим: По таблице функции Лапласа находим: Тогда симметричный относительно 𝑀𝜉 интервал, в который с вероятностью  попадет измеренное значение 𝑥, имеет вид:  получим: По таблице функции Лапласа находим: Тогда симметричный относительно 𝑀𝜉 интервал, в который с вероятностью  попадет измеренное значение 𝑥, имеет вид:Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет какое-то конкретное значение равна нулю. Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. При получим:  получим: