Измерительный прибор имеет среднее квадратическое отклонение ошибки измерения 40 м, систематические ошибки

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Измерительный прибор имеет среднее квадратическое отклонение ошибки измерения 40 м, систематические ошибки отсутствуют. Сколько необходимо провести измерений, чтобы с вероятностью более 0,9 ошибка хотя бы одного из них не превосходила по абсолютной величине 7,5 м?

Решение

Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. По условиютогда, вероятность того, что при одном независимом измерений ошибка измерения не превзойдет по абсолютной величине 7,5 м, равна:  Пусть произведено 𝑛 измерений. Вероятность события 𝐴 − ошибка хотя бы одного из них не превосходила по абсолютной величине 7,5 м, равна 𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐵) где событие 𝐵 − ошибка всех измерений превосходит по абсолютной величине 7,5 м. Вероятность того, что ошибка одного измерения превосходит по абсолютной величине 7,5 м, равна  Тогда:  Вероятность события 𝐴, равна  Эта вероятность равна 0,9 при откуда Округляя до ближайшего целого, получим: 𝑛 = 15. Полученный ответ не совпал с приведенным (𝑛 = 22). Проверим свой ответ. Если проведено 15 опытов, в каждом из которых ошибка измерения не превзойдет по абсолютной величине 7,5 м с вероятностью 0,1506, то вероятность того, что ошибка хотя бы одного из измерений не превосходила по абсолютной величине 7,5 м, равна  Т.е. вероятность 0,9 достигнута. Ответ: