Издержки производства некоторого товара равны С, спрос на товар определяется функцией Рспр. Найти максимальное значение прибыли. Рспр = −𝑄 2

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17076
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Издержки производства некоторого товара равны С, спрос на товар определяется функцией Рспр. Найти максимальное значение прибыли. Рспр = −𝑄 2 + 5𝑄 + 5 𝐶 = 8𝑄 + 1 2 ≤ 𝑄 ≤ 5

Решение

Функцию прибыли определим по формуле П = 𝑄 ∗ Рспр − C = −𝑄 3 + 5𝑄 2 + 5𝑄 − 8𝑄 − 1 = = −𝑄 3 + 5𝑄 2 − 3𝑄 − 1 Исследуем функцию прибыли на экстремум при 2 ≤ 𝑄 ≤ 5 П′ = 64 𝑄1 = 1 3 𝑄2 = 3 Найдем значения прибыли при указанных Q П(2) = 8 П(5) = −16

Ответ: максимальное значение прибыли 8 ден. ед. при Q=3.