Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 2𝑥 3 − 39𝑥 2 + 180𝑥 + 120. Доход от
Экономика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №17076 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 2𝑥 3 − 39𝑥 2 + 180𝑥 + 120. Доход от реализации единицы продукции равен 150. Найти оптимальное для производства количество выпускаемой продукции. Вычислить при этом значении средние и предельные издержки производства.
Решение
Количество выпускаемой продукции будет оптимальным для данного производства, если оно приводит к наибольшему значению функцию прибыли. Функция прибыли представляет собой разность между доходом и издержками производства, то есть 𝑃(𝑥) = В данном случае: 𝑃(𝑥) = Исследуем на экстремум функцию прибыли. Для этого найдем ее производную: 𝑃′(𝑥) = Приравняв производную к нулю, получим: Решим данное квадратное уравнение через дискриминант: 𝐷 ≈ 13 Функцию прибыли имеет смысл рассматривать только при неотрицательных значениях переменной х – количества выпускаемой продукции. Поэтому будем определять наибольшее значение функции прибыли на промежутке [0; +∞). Критические точки разбивают область определения функции прибыли на три 1154 промежутка (Рис. 1). Определив знаки производной на каждом промежутке, делаем вывод о том, что 𝑥 = 13 является точкой максимума. Рис. 1 Таким образом, количество выпускаемой продукции для производства будет оптимальным, если оно составляет 13 единиц. При этом прибыль будет равна 𝑃(13) = 1687 Функция средних издержек производства 𝐴𝐶(𝑥) определяется как отношение функции издержек к количеству выпускаемой продукции, то есть: 𝐴𝐶(𝑥) = Средние издержки при 𝑥 = 13 будут равны 𝐴𝐶(𝑥) = 20,23 Предельные издержки производства 𝑀𝐶(𝑥) определяются как производная функции издержек, то есть 𝑀𝐶(𝑥) = Предельные издержки при 𝑥 = 13 равны 𝑀𝐶(𝑥) =180
Похожие готовые решения по экономике:
- Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 𝑥 3 − 30𝑥 2 + 2400𝑥 + 500. Доход от реализации
- Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 𝑥 3 − 55,5𝑥 2 + 480𝑥 + 300. Доход от реализации
- Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 𝑥 3 − 120𝑥 2 + 270𝑥 + 200. Доход от
- Определить сумму 𝑆 текущих издержек обращения 𝑆 = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑏 𝑎 𝑑𝑥 = ∫ √1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 100𝜋 0 𝑑𝑥
- Производится два вида товаров, цены которых соответственно равны 𝑝1 и 𝑝2. Функция затрат, связанных с производством этих товаров, имеет вид 𝐶 = 𝑎𝑥 2
- Найдите максимум прибыли, если доход и издержки при производстве продукции объема определяются формулами 𝑄 определяются формулами 𝑅 =
- Зависимость издержек производства от объема выпускаемой продукции выражается формулой 𝐶 = 𝐶(𝑄) ден.ед. Определите средние и предельные
- Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 5 2 𝑥 2 + 2𝑥 + 10. Доход от реализации
- Какое влияние оказывает обесценение рубля по отношению к доллару и евро на кривые совокупного спроса и совокупного предложения при неизменности всех
- Вычислить производные функций
- Исследовать на экстремум функцию двух переменных
- Уставный капитал вновь создаваемого акционерного банка составляет 300 млн руб. Номинал одной акции - 100 тыс. руб. Общее количество