Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 1 2 𝑥 2 + 𝑥 + 10. Доход от реализации
 |
 |
Экономика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №17076 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 1 2 𝑥 2 + 𝑥 + 10. Доход от реализации единицы продукции равен 𝑝(𝑥) = 8 − √𝑥. Найти оптимальное для производства количество выпускаемой продукции. Вычислить при этом значении средние и предельные издержки производства.
Решение
Количество выпускаемой продукции будет оптимальным для данного производства, если оно приводит к наибольшему значению функцию прибыли. Функция прибыли представляет собой разность между доходом и издержками производства, то есть 𝑃(𝑥) = В данном случае: 𝑃(𝑥) = Исследуем на экстремум функцию прибыли. Для этого найдем ее производную: Приравняв производную к нулю, получим: Заменяя √𝑥 = 𝑎, получим и решим квадратное уравнение: Решим данное квадратное уравнение через дискриминант: 𝐷 = 2 Тогда из замены √𝑥 = 𝑎 получим (для положительного значения 𝑎): 𝑥 = 4 Функцию прибыли имеет смысл рассматривать только при неотрицательных значениях переменной х – количества выпускаемой продукции. Поэтому будем определять наибольшее значение функции прибыли на промежутке [0; +∞). Критические точки разбивают область определения функции прибыли на три промежутка (Рис. 1). Определив знаки производной на каждом промежутке, делаем вывод о том, что 𝑥 = 4 является точкой максимума. Рис. 1 Таким образом, количество выпускаемой продукции для производства будет оптимальным, если оно составляет 4 единицы. При этом прибыль будет равна 𝑃(4) = 2 Функция средних издержек производства 𝐴𝐶(𝑥) определяется как отношение функции издержек к количеству выпускаемой продукции, то есть: 𝐴𝐶(𝑥) = Средние издержки при 𝑥 = 4 будут равны 𝐴𝐶(7) = 5,5 Предельные издержки производства 𝑀𝐶(𝑥) определяются как производная функции издержек, то есть 𝑀𝐶(𝑥) = Предельные издержки при 𝑥 = 4 равны 𝑀𝐶(4) = 5
Ответ: 𝑥 = 4; 𝐴𝐶(4) = 5,5; 𝑀𝐶(4) = 5
Похожие готовые решения по экономике:
- Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 𝑥 3 − 120𝑥 2 + 270𝑥 + 200. Доход от реализации
- Фотограф заметил, что при цене 110 руб. за набор фотографий на паспорт он делает 45 наборов в день. Если повысить
- Издержки фирмы, производящей товары двух видов в количествах 𝑥 и 𝑦 соответственно, заданы функцией 𝐶(𝑥; 𝑦) = 3𝑥 + 4𝑦 + 5. Цены этих товаров на
- Издержки фирмы, производящей товары двух видов в количествах 𝑥 и 𝑦 соответственно, заданы функцией 𝐶(𝑥; 𝑦) = 4𝑥 + 5𝑦 + 2. Цены этих товаров на
- Функция предельных издержек некоторой фирмы имеет вид: 𝑓(𝑥) = 0,09𝑥 + 20 Найти: 1) функцию издержек, если издержки производства 𝑥0 = 23 единиц продукции
- Пусть денежный поток не прекращается никогда, например, в случае эксплуатации земельного участка. Пусть 𝑅(𝑡) = 5 ∙ 𝑒 −0,7𝑡 (млн. рублей в год)
- Зависимость между издержками производства 𝑦 и объемом выпускаемой продукции 𝑥 выражается функцией 𝑦 = 10𝑥 − 0,04𝑥 3 (ден. ед.). Определите
- Зависимость между издержками производства 𝑦 и объемом выпускаемой продукции 𝑥 выражается функцией 𝑦 = 50𝑥 − 0,05𝑥 3 (ден. ед.). Определите
- Расчет расходов на основные материалы, покупные комплектующие изделия и полуфабрикаты с учетом транспортно- заготовительных расходов и возможности реализации образующихся в производстве отходов ( M )
- Исходя из специализации и своих технологических возможностей предприятие может выпускать два вида продукции. Сбыт любого количества обеспечен
- Используя данные приложения 1, сделайте вертикальный анализ баланса предприятия в таблице 1
- Имеются следующие данные о числе заключенных браков и числе разводов в РФ за ряд лет