Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 𝑥 3 − 30𝑥 2 + 2400𝑥 + 500. Доход от реализации

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17076
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Издержки производства 𝐶(𝑥) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции 𝑥 (ед.) как 𝐶(𝑥) = 𝑥 3 − 30𝑥 2 + 2400𝑥 + 500. Доход от реализации единицы продукции равен 450. Найти оптимальное для производства 1155 количество выпускаемой продукции. Вычислить при этом значении средние и предельные издержки производства.

Решение

Количество выпускаемой продукции будет оптимальным для данного производства, если оно приводит к наибольшему значению функцию прибыли. Функция прибыли представляет собой разность между доходом и издержками производства, то есть 𝑃(𝑥) = В данном случае: 𝑃(𝑥) =  Исследуем на экстремум функцию прибыли. Для этого найдем ее производную: 𝑃′(𝑥) =  Приравняв производную к нулю, получим:  = 0 Решим данное квадратное уравнение через дискриминант: 𝐷 =  −2200 < 0 Квадратное уравнение не имеет корней, функция прибыли монотонна и убывает на всей области определения. Функцию прибыли имеет смысл рассматривать только при неотрицательных значениях переменной х – количества выпускаемой продукции. Поэтому будем определять наибольшее значение функции прибыли на промежутке [0; +∞). И максимум функции прибыли достигается при 𝑥 = 0, что говорит об ошибочности условия задачи.